一、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差.
公式特点:左边两个二项式中,有一项是完全相同的,有一项只有符号不同,其结果是完全相同的一项的平方减去只有符号不同的一项的平方.
从数形结合角度理解平方差公式:
与平方差公式相关的基础练习:
由上述例子可以发现,平方差公式的应用关键在于找到相同的项和互为相反数的项,其结果为相同项的平方减去互为相反数项的平方.
与平方差公式相关的简便运算:
102×98=(100+2)(100-2)=10000-4=9996;
30.2×29.8=(30+0.2)(30-0.2)=900-0.04=899.96.
与平方差公式相关的提高运算:
二、完全平方公式
两个数和的平方等于这两个数的平方和加上这两数积的两倍;
两个数差的平方等于这两个数的平方和减去这两数积的两倍;
公式特点:首平方乘法公式,尾平方乘法公式,两倍首尾中间放.
从数形结合角度理解完全平方公式:
与完全平方公式相关的基础练习:
与完全平方公式相关的公式变形:
与公式变形相关的运用:
含三项的完全平方公式:
含三项的完全平方公式,其展开项为6项,分别为三个数的平方和,然后在计算其中两项两两相乘积的2倍,其中积的符号取决于a、b、c的符号.
简单应用:
“配方法”的简单运用:
要配一个完全平方式的常数项,其特点为:这个二次三项式的二次项系数为1,常数项为一次项系数一半的平方.
乘法公式的混合运用:
在运用乘法公式进行计算时,避免混淆,如果两项中满足:①一项相等;②一项互为相反数,则使用平方差公式;如果两项中满足:两项都相同或两项都互为相反数,则使用完全平方公式.
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对于这样的3×3的多项式,其解题的关键在于找到相同的项和互为相反数的项,将其组合成“平方差公式”,再按照乘法公式的法则进行展开计算.
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