二元一次方程组的行列式解法

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一个关于x和y的二元一次方程组:

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我们用加减法,容易求得它的解是:

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这就是二元一次方程组的求根公式,用已知数代入,就可以立刻算出x和y的数值。

我们为了便于记忆,可以用二阶行列式来表示上面的求根公式:

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例题1:解下列的二元一次方程组:

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注意 利用行列式来表出二元一次方程组的求根公式,非常容易记忆,记忆的方法是:

(1)分母都是系数行列式D,它是x和y的系数,只要按照原方程组中同样的次序排列就得。

(2)x的分子只要把D中的x项系数换作常数项系数。

(3)y的分子只要把D中的y项系数换作常数项系数。

例题2:再看一道例题,如下图所示:

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求问号四边形的面积

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我们作辅助线,把题目要求的四边形面积分为两个三角形面积,并分别设为x和y。列出二元一次方程组求解,问号处的面积就等于x+y。

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三元一次方程组

遇到三元一次方程组的问题,可以先在三个已知方程中取出任意的两个来四阶行列式怎么降三阶,0,3,43,4 4 23 43 43 43 3,1380,1.36,四阶行列式的通用做法化三阶 四阶行列式的通用做法…,https://m.jingjia.net/arti,用加减法消去一个未知数;再把所取两个方程中的任意一个换以未取的一个,仍然消去同一个未知数。这样一来,就得到两个新方程,它们都是二元一次方程组,照前法解它们合成的方程组就得。

例题3:解下面的三元一次方程组:

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消元法

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三元一次方程组的求根公式见下图。

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挑战四元一次方程组

例题4:解下面的四元一次方程组:

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我们用公式解法,请看下图:

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现在根据公式求解x的值:

其余三个未知数请大家仿照例题解法自己计算。

答案在几张图片后揭晓。

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总结

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。

四阶行列式展开有24项,可以考虑展开为四个三阶行列式的代数和。

三阶行列式可以展开为三个二阶行列式的代数和。

举个例子:

把多元一次方程组的求根公式推广一下,就得到克莱姆法则,见下图所示。

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特别收录

行列式是重要的数学工具,线性代数是高等代数四阶行列式怎么降三阶,0,3,43,4 4 23 43 43 43 3,1380,1.36,四阶行列式的通用做法化三阶 四阶行列式的通用做法…,https://m.jingjia.net/arti,这里考虑初中生的接受程度,只做非常粗浅的介绍,帮助我们掌握线性方程组的解法和求根公式。

行列式的概念见下图。

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又称为对角线法则

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资料来自《数学辞海·第一卷》。

顺便提一下,几何题的三点共线的证明可以用到行列式。

三点共线的充要条件是下图所示的行列式的值为零。

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科学尚未普及,媒体还需努力。感谢阅读,再见。

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